PRESPEKTIF SEJARAH BARISAN FIBONACCI DITINJAU DARI PERBANDINGAN BERBAGAI SUMBER SEKUNDERNYA

TUGAS SEJARAH MATEMATIKA 

PRESPEKTIF SEJARAH BARISAN FIBONACCI 

DITINJAU DARI PERBANDINGAN BERBAGAI SUMBER SEKUNDERNYA 

Dosen Pengampu: Prof. Dr. Marsigit, M.A. dan Heru Sukoco, S.Si., M.Si. 

 

 

Disusun Oleh: 

Wikara Humasta 

18305141056 

Matematika E 2018 

 

 

 

PROGRAM STUDI MATEMATIKA 

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM 

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 

2020/2021

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB I PENDAHULUAN

 

A. Latar Belakang 

                 Dalam kehidupan sehari-hari manusia tidak akan lepas dari matematika. Mulai dari           kehidupan di rumah, di pasar, di sekolah, maupun pada tempat-tempat lainnya. Manusia akan selalu bersinggungan dengan berhitung. Mulai dari menghitung banyak panenan, barang dagangan, dan lain sebagainya.Pada umumnya manusia berhitung menggunakan angka, yaitu 1,2,3,... dan seterusnya. Bahkan sejak zaman batu, manusia sudah mulai mengenal berhitung secara sederhana. Hingga pada akhirnya dengan berjalannya waktu banyak ilmuan yang mulai menemukan berbagai teorema. 

                 Dalam dunia matematika tidak akah terlepas dari bilangan. Berbagai jenis bilangan sering dijumpai dalam matematika. Seperti bilangan real, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan rasional, bilangan kompleks, dan lain-lain. Bilangan-bilangan tersebut dapat membentuk suatu pola. Pola-pola bilangan tersebut dapat berupa pola barisan bilangan maupun pola deret bilangan. Pola deret bilangan dapat berupa deret aritmetika atau deret geometri. 

                 Barisan merupakan fungsi yang didefinisikan pada himpunan bilangan asli yang daerah hasilnya merupakan himpunan bilangan real (Robert G. Bartle, 2011). Barisan dapat dibuat dengan berbagai macam pola. Salah satunya barisan bilangan yang unik adalah pola barisan bilangan Fibonacci. Akan tetapi tidak semua orang mengetahui barisan unik tersebut. 

 

B. Rumusan Masalah

    1. Bagaimana sejarah ditemukannya barisan Fibonacci?

    2. Apakah barisan Fibonacci itu? 

 

C. Tujuan 

     Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penulisan laporan ini adalah: 

     1. Mengkaji dan menjelaskan sejarah barisan Fibonacci secara sederhana 

     2. Mengkaji dan menjelaskan mengenai definisi dari barisan Fibonacci

 

 

 

 

BAB II PEMBAHASAN 

 

A. Sejarah Barisan Fibonacci

                Barisan bilangan Fibonacci ditemukan oleh seorang ahli matematika yang bernama Leonardo Pisano, atau lebih dikenal dikenal dengan nama Fibonacci (1175- 1250). Leonardo Pisano lahir di Italia, akan tetapi beliau ikut ayahnya beerdagang ke Aljazair. Hal tersebut membuat Leonardo lebih banyak berinteraksi dan mendapatkan ilmu pengetahuan dari orang-orang Timur Tengah. Kemudian Leonardo kembali ke Pisa, Italia sekitar tahun 1200. Lalu beliau menghabiskan waktu 25 tahun untuk menulis karya dari apa yang telah dipelajari. Karya-karya Leonardo tersebut seperti Liber Abbaci (1202, 1228), Practica Geometriae (1220), dan Liber Quadratorum (1225). 

                Leonardo Pisano lebih dikenal dengan nama Fibonaci karena penemuannya yang berupa Barisan Bilangan Fibonacci. Hal tersebut dikarenakan terdapat masalah paling terkenal dari karyanya Liber Abbaci yaitu masalah mengenai kelinci yang dinyatakan sebagai berikut: 

                “Fibonacci posed the following problem dealing with the number offspring of a pair of rabits. A man put the one pair of rabbits in a certain place entirely sorrounded by a wall. How many pairs of rabbits can be produced from that pair in a year, if the nature of these rabbits is such taht every mounth each pair bears a new pair which from the second month on becomes productive?” (Burton, 2011) Atau jika diterjemahkan dalam Bahasa Indonesia adalah sebagai berikut: 

                “Fibonacci mengajukan masalah yang berhubungan dengan jumlah keturunan dari sepasang kelinci. Seorang pria menempatkan sepasang kelinci di tempat tertentu yang seluruhnya dikelilingi oleh tembok. Berapa pasang kelinci yang bisa dihasilkan dari pasangan tersebut dalam setahun, jika sifat kelinci tersebut setiap bulan setiap pasangan melahirkan pasangan baru yang mulai bulan kedua menjadi produktif?” (Burton, 2011) 

                Berdasarkan masalah tersebut dan tidak ada kelinci yang mati, maka pada bulan pertama terdapat sepasang kelinci awal melahirkan sepasang kelinci baru, sehingga terdapat 2 pasang kelinci. Pada bulan kedua, pasangan kelinci pada bulan pertama tersebut melahirkan sepasang kelinci baru, sehingga terdapat 3 pasang kelinci. Pada bulan ketiga, 3 pasangan kelinci pada bulan kedua, melahirkan 2 pasang kelinci baru, sehingga terdapat 5 pasang kelinci. Pada bulan keempat, 5 pasang kelinci pada bulan ketiga melahirkan 3 pasang kelinci baru, sehingga terdapat 8 pasang kelinci. Begitu seterusnya. Sehingga dapat dibuat tabel sebagai berikut. 

 

Gambar 1. Gambar Pertumbuhan Koloni Kelinci 

(Burton, 2011) 

 

                Terlihat bahwa pasang kelinci yang dilahirkan dari pasangan tersebut mulai dari bulan pertama adalah 1, bulan kedua adalah 1, bulan ketiga adalah 2, bulan keempat adalah 3, bulan kelima adalah 5, dan seterusnya hingga bulan ke 12 adalah 144. Sehingga pasangan kelinci yang dilahirkan setiap bulannya membentuk sebuah barisan yaitu 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144. 

                Akan tetapi barisan tersebut tidak diberi nama oleh Leonardo. Pada abad ke-19 muncul seorang matematikawan dari Perancis bernama Lucas. Lucas inilah yang memperkenalkan barisan karya Leonardo tersebut dengan nama barisan Fibonacci. Lucas mengembangkan suatu barisan yang mempunyai sifat seperti barisan Fibonacci. (Mira Mustika, 2019) 

 

B. Barisan Fibonacci 

                Barisan merupakan fungsi yang didefinisikan pada himpunan bilangan asli ℕ = {1,2,3, … } yang daerah hasilnya merupakan himpunan bilangan real (Robert G. Bartle, 2011). Bentuk umum barisan bilangan adalah 𝑥𝑛 dengan 𝑛 = 0,1,2,3, … , 𝑛 (Berndt & Brualdi, 2009)

                (Samson Manalu, Mashadi, 2015) mendefinisikan jika {𝑥𝑛 } adalah barisan Fibonacci jika suku berikutnya merupakan hasil penjumlaham dari dua suku sebelumnya. Sehingga bentuk umum dari barisan bilangan Fibonacci adalah sebagai berikut: 

𝐹1 = 𝐹2 = 1 

𝐹𝑛 = 𝐹𝑛−1 + 𝐹𝑛−2 untuk 𝑛 ≥ 3 

 

                Barisan Fibonacci merupakan barisan bilangan yang cukup mudah dikenali karena keunikannya. Hal tersebut dikarenakan suku pertama dan kedua barisan fibonacci adalah 1, suku ketiganya adalah 2 yang berasal dari penjumlahan 2 suku sebelumnya, yaitu suku pertama dan suku kedua, suku keemaptnya juga merupakan penjumlahan 2 suku sebelumnya yaitu suku kedua dan suku ketiga sehingga suku keempatnya adalah 3, begitu seterusnya. Sehingga pola barisan bilangan fibonacci adalah sebagai berikut 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...

 

 

 

 

BAB III PENUTUP 

 

A. Kesimpulan 

                Barisan Fibonacci merupakan hasil penelitian Leonardo Pisano mengenai perkembangbiakan sepasang kelinci. Berdasarkan penelitian tersebut Leonardo menemukan sebuah pola barisan yang unik. Dimana suku pertama dan kedua barisan tersebut adalah 1, kemudian suku ketiga dari barisan tersebut adalah 2 yang berasal dari penjumlahan suku pertama dan kedua, lalu untuk suku keempat barisan tersebut adalah 3 yang berasal dari penjumlahan suku kedua dan suku keempat, begitu seterusnya sampai didapat suku yang dicari. Dengan kata lain barisan Fibonacci merupakan barisan yang suku berikutnya merupakan hasil penjumlaham dari dua suku sebelumnya. Sehingga secara umum barisan Fibonacci adalah sebagai berikut 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, … 

 

B. Saran 

                Dalam kehidupan sehari-hari kita dapat menggunakan dasar-dasar pada matematika. Seperti penggunaan pola-pola barisan untuk memperkirakan jumlah pada suatu masalah tertentu. Sehingga dengan adanya pola-pola barisan tersebut seperti barisan Fibonacci dapat mempermudah dalam menyelesaikan suatu permasalahan. 

                Untuk menyempurnakan tercapainya tujuan penelitian disarankan untuk mencari sumber-sumber lain yang dapat menunjang penelitian ini. Sehingga dapat memperkuat argumen-argumen. Serta penulis menyadari bahwa penelitian ini masih banyak kesalahan dan jauh dari kesempurnaan. Sehingga diperlukannya kritik dan saran mengenai penelitian ini untuk memperbaiki penelitian ini dan selanjutnya.

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA 

 

Berndt, B. C., & Brualdi, R. A. (2009). Introductory Combinatorics fifth Edition. https://doi.or

            /10.2307/2320280 

Burton, D. M. (2011). The History of Mathematics. In University of New Hampshire. https://doi.org                /10.1063/1.3060495 

Mira Mustika, W. (2019). BEBERAPA IDENTITAS BARISAN FIBONACCI DAN LUCAS. 

Robert G. Bartle, D. R. S. (2011). Introduction to Real Analysis Fourth Edition. In University of                     Illinois, Urbana-Champaign. 

Samson Manalu, Mashadi, R. P. (2015). SIFAT-SIFAT FUNGSI FIBONACCI PADA BILANGAN                 FIBONACCI. Journal of Chemical Information and Modeling, 2(9)